Bài 5. Khoảng cách

Bài 5. Khoảng cách - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc tính toán khoảng cách giữa các đối tượng hình học trong không gian, đặc biệt là trong bối cảnh quan hệ vuông góc và phép chiếu vuông góc. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy không gian và kỹ năng giải toán hình học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan:

• Khoảng cách giữa hai điểm: d(A, B) = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²)
• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: d(M, (P)) = |Ax_M + By_M + Cz_M + D| / √(A² + B² + C²) (với (P): Ax + By + Cz + D = 0)
• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Công thức phức tạp hơn, thường sử dụng phép chiếu vuông góc để tìm điểm gần nhất trên đường thẳng.
• Quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc khi tích vô hướng của hai vector chỉ phương bằng 0. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc khi vector chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng.
• Phép chiếu vuông góc: Tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc một đường thẳng.

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh diều Bài 5

Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong sách bài tập:

Bài 5.1

(Đề bài cụ thể của bài 5.1)

Lời giải:

1. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm và phương trình mặt phẳng.
2. Bước 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
3. Bước 3: Tính toán và đưa ra kết quả.

Bài 5.2

(Đề bài cụ thể của bài 5.2)

Lời giải:

1. Bước 1: Tìm vector chỉ phương của đường thẳng.
2. Bước 2: Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện vuông góc.

Bài 5.3

(Đề bài cụ thể của bài 5.3)

Lời giải:

1. Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).
2. Bước 2: Tính khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó.

III. Mở rộng và bài tập vận dụng

Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).
• Bài tập 2: Tìm khoảng cách từ điểm M(2, -1, 0) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + z + 5 = 0.
• Bài tập 3: Cho đường thẳng d: x = t, y = 2t, z = 1 - t và điểm A(1, 0, 2). Tính khoảng cách từ A đến d.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về khoảng cách

Khi giải các bài tập về khoảng cách, các em cần lưu ý:

• Nắm vững các công thức tính khoảng cách.
• Xác định đúng tọa độ các điểm và phương trình mặt phẳng/đường thẳng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về khoảng cách trong không gian. Chúc các em học tốt!