Giải bài 45 trang 109, 110 Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 45 trang 109 và 110 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán học.

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).

a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) bằng:

A. \(2,4a\)

B. \(3a\)

C. \(4a\)

D. \(5a\)

b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD\) bằng:

A. \(2,4a\)

B. \(3a\)

C. \(4a\)

D. \(5a\)

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:

A. \(2,4a\)

B. \(3a\)

C. \(4a\)

D. \(5a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó trên đường thẳng.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm của đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, nên ta có \(AB \bot BC\). Như vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) là đoạn thẳng \(AB\). Do \(AB = 3a\), nên đáp án cần chọn là đáp án B.

b) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BD\). Khi đó khoảng cách từ \(A\) đến \(BD\) là đoạn thẳng \(AH\).

Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) nên ta có \(BD = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\)

Như vậy \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{3a.4a}}{{5a}} = 2,4a\).

Đáp án cần chọn là đáp án A.

c) Do \(AB\parallel CD\) nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng này chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CD\). Vì \(AD \bot DC\) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chính là đoạn thẳng \(AD\). Mà \(AD = 4a\), nên đáp án đúng là đáp án C.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 45 trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương về hàm số bậc hai. Các bài tập trong chương này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 45

Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol: Học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, và các giao điểm của parabol với trục hoành và trục tung.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: Dựa vào các yếu tố của parabol, học sinh cần xác định khoảng giá trị của x và y mà hàm số có thể nhận.
Giải phương trình và bất phương trình bậc hai: Vận dụng kiến thức về giao điểm của parabol với trục hoành để giải phương trình và bất phương trình bậc hai.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào các bài toán thực tế: Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 45 trang 109

Bài 1: Xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3.

Đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Hệ số a: a = 1 (a > 0, parabol mở lên).
Giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).
Giao điểm với trục hoành: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 45 trang 110

Bài 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -2x² + 8x - 5.

Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: a = -2 (a < 0, parabol mở xuống). y_đỉnh = -Δ / 4a = - (8² - 4 * (-2) * (-5)) / (4 * (-2)) = - (64 - 40) / (-8) = -24 / (-8) = 3. Vậy tập giá trị là y ≤ 3.

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Nắm vững các công thức: Đỉnh, trục đối xứng, giao điểm, tập xác định, tập giá trị.
Vẽ đồ thị: Đồ thị giúp bạn hình dung rõ hơn về hàm số và các tính chất của nó.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các phần mềm vẽ đồ thị hoặc máy tính bỏ túi có chức năng giải phương trình bậc hai có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán nhé!