Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Đề bài
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\).
Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right)\\a + b + c = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{d^2} = 4ad\\a + a + 2d + 8d = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\d = 6\end{array} \right.\)
Từ đó tìm được \(b\) và \(c\).
Lời giải chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\) \(\left( {a < b < c} \right)\).
Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \(\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \Rightarrow {b^2} = ac\).
Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.
Từ dó \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\) với \(d\) là công sai của cấp số cộng.
Do \({b^2} = ac \Rightarrow {\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right) \Rightarrow 4ad = 4{a^2} \Rightarrow a = d\)
Suy ra \(b = 3d\) và \(c = 9d\).
Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \(a + b + c = 78 \Rightarrow d + 3d + 9d = 78\)
\(13d = 78 \Rightarrow d = 6\).
Vậy ba số cần tìm là:
\(a = d = 6\)
\(b = 3d = 3.6 = 18\)
\(c = 9d = 9.6 = 54\)
Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các ứng dụng của tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập (giả sử bài tập có nhiều phần):
Giả sử chúng ta có hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2). Tích vô hướng của hai vectơ này được tính như sau:
a.b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
Thay các giá trị cụ thể của x1, y1, z1, x2, y2, z2 vào công thức, ta sẽ tính được tích vô hướng của hai vectơ.
Sau khi tính được tích vô hướng a.b, ta cần tính độ dài của hai vectơ |a| và |b|. Độ dài của một vectơ được tính như sau:
|a| = √(x1² + y1² + z1²)
Sau khi có tích vô hướng và độ dài của hai vectơ, ta áp dụng công thức tính góc:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Sử dụng máy tính để tính giá trị của θ (góc giữa hai vectơ).
Để chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng, ta thường sử dụng các tính chất của tích vô hướng, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối, và mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể giải bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
