Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính toán các biểu thức lôgarit, vận dụng các tính chất của lôgarit để đơn giản hóa biểu thức và giải các phương trình, bất phương trình cơ bản liên quan đến lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về hàm số mũ và hàm số lôgarit, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn.

I. Các khái niệm cơ bản về lôgarit

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

• Định nghĩa lôgarit: log_ab = x ⇔ a^x = b (với a > 0, a ≠ 1, b > 0)
• Điều kiện xác định của lôgarit: b > 0
• Các tính chất cơ bản của lôgarit:
  • log_a(b.c) = log_ab + log_ac
  • log_a(b/c) = log_ab - log_ac
  • log_abⁿ = n.log_ab
  • log_a1 = 0
  • log_aa = 1

II. Giải bài tập Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:

Bài 2.1 (SBT Toán 11 Cánh diều): Tính các giá trị sau:

Ví dụ: Tính log₂8

Giải: log₂8 = log₂2³ = 3.log₂2 = 3

Bài 2.2 (SBT Toán 11 Cánh diều): Rút gọn các biểu thức sau:

Ví dụ: Rút gọn biểu thức log₃27 + log₃9

Giải: log₃27 + log₃9 = log₃3³ + log₃3² = 3 + 2 = 5

Bài 2.3 (SBT Toán 11 Cánh diều): Tìm x:

Ví dụ: Giải phương trình log₂(x + 1) = 3

Giải: log₂(x + 1) = 3 ⇔ x + 1 = 2³ ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7

III. Mẹo giải bài tập về phép tính lôgarit

• Sử dụng thành thạo các tính chất của lôgarit: Đây là chìa khóa để đơn giản hóa biểu thức và giải quyết bài toán một cách nhanh chóng.
• Kiểm tra điều kiện xác định: Luôn đảm bảo rằng các biểu thức trong logarit lớn hơn 0.
• Biến đổi về cùng cơ số: Nếu các biểu thức có cơ số khác nhau, hãy cố gắng biến đổi về cùng một cơ số để dễ dàng tính toán.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và nâng cao kỹ năng giải toán.

IV. Ứng dụng của phép tính lôgarit

Phép tính lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính độ lớn của động đất (Richter scale): Độ lớn của động đất được đo bằng logarit cơ số 10 của biên độ sóng địa chấn.
• Tính độ pH của dung dịch: Độ pH được định nghĩa là logarit âm cơ số 10 của nồng độ ion hydro.
• Tính lãi kép: Công thức tính lãi kép sử dụng hàm mũ và logarit.
• Trong khoa học máy tính: Phép tính logarit được sử dụng trong các thuật toán và cấu trúc dữ liệu.

V. Kết luận

Bài 2. Phép tính lôgarit là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản, tính chất của lôgarit và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Chúc bạn học tập tốt!