Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:
\(2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} = {m^2} + 2mn + {n^2}\) để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài: \({x^2} + 4{y^2} = 6xy \Leftrightarrow {x^2} + 4xy + 4{y^2} = 10xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = 10xy.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\log \left( {x + 2y} \right) = \log {\left( {x + 2y} \right)^2} = \log \left( {10xy} \right) = \log 10 + \log xy\\ = 1 + \log x + \log y.\end{array}\)
Bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 31 (ví dụ, giả sử bài 31 có 3 câu):
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng a.b = b.a.
Lời giải:
Theo định nghĩa tích vô hướng, ta có:
a.b = |a||b|cos(θ) và b.a = |b||a|cos(θ)
Vì |a||b| = |b||a| và cos(θ) là một giá trị chung, nên a.b = b.a.
Đề bài: Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
Lời giải:
Ta có: x = b - a
Vậy, vectơ x cần tìm là x = b - a.
Đề bài: Tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6).
Lời giải:
Ta có: a.b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32
|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
|b| = √(4² + 5² + 6²) = √77
Vậy, cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 32 / (√14 * √77) ≈ 0.97
Suy ra, θ ≈ arccos(0.97) ≈ 13.5°
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
