Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Đề bài
Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \({a^2}\), \({b^2}\), \({c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
Lời giải chi tiết
Vì ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\)theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên ta có:
\(\frac{1}{{a + b}} - \frac{1}{{c + a}} = \frac{1}{{c + a}} - \frac{1}{{b + c}} \Leftrightarrow \frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} = \frac{2}{{c + a}} \Leftrightarrow \frac{{b + c + a + b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{2}{{c + a}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{a + c + 2b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{2}{{\left( {c + a} \right)}} \Leftrightarrow \left( {a + c + 2b} \right)\left( {a + c} \right) = 2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a + c} \right)^2} + 2b\left( {a + c} \right) = 2\left( {ac + {b^2} + ab + bc} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} + 2ac + 2ab + 2bc = 2ac + 2{b^2} + 2ab + 2bc \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 2{b^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = {b^2} - {c^2}\)
Suy ra ba số \({a^2}\),\({b^2}\), \({c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Bài toán được chứng minh.
Bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 21 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x + π/3). Để vẽ đồ thị này, chúng ta cần xác định:
Sau đó, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách sử dụng các điểm đặc biệt và các phép biến đổi đồ thị.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
