Chào mừng các em học sinh đến với bài học về định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm trong chương trình Toán 11 - Sách bài tập Cánh diều. Bài học này là nền tảng quan trọng để các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SBT Toán 11 - Cánh diều, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0 (nếu giới hạn này tồn tại).
Công thức:
f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Trong đó:
Đạo hàm f'(x0) của hàm số f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x0.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm x0 là đường thẳng đi qua điểm (x0, f(x0)) và có hệ số góc là f'(x0).
Xét hàm số f(x) = x2. Ta tìm đạo hàm của f(x) tại điểm x = 2.
f'(2) = limΔx→0 [(2 + Δx)2 - 22] / Δx
f'(2) = limΔx→0 [4 + 4Δx + (Δx)2 - 4] / Δx
f'(2) = limΔx→0 [4Δx + (Δx)2] / Δx
f'(2) = limΔx→0 [4 + Δx] = 4
Vậy, đạo hàm của f(x) = x2 tại x = 2 là 4. Điều này có nghĩa là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x2 tại điểm (2, 4) có hệ số góc là 4.
Đạo hàm chỉ tồn tại khi giới hạn limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx tồn tại. Nếu giới hạn này không tồn tại, hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x0.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...
Việc nắm vững định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm là bước đầu tiên để các em có thể hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
