Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh rằng \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Theo giả thiết ta có: \(\frac{{SM}}{{SH}} = \frac{{SN}}{{SK}} = \frac{{SP}}{{SI}} = \frac{2}{3}.\)
Theo định lý Ta-lét: Trong tam giác SHK có \(MN{\rm{ // }}HK,\) trong tam giác SHI có \(MP{\rm{ // }}HI.\) Mà \(HK \subset \left( {ABC} \right),{\rm{ }}HI \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(MN{\rm{ // }}\left( {ABC} \right),{\rm{ }}MP{\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)Mà, MN, MP cắt nhau trong mặt phẳng (MNP) nên \(\left( {MNP} \right){\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)
Ta lại có, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Vậy \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)
Bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
a.b = |a||b|cos(θ)a.b = 0Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. (Lưu ý: Vì nội dung bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Giải:
a.b = (1*2) + (2*-1) + (-1*3) = 2 - 2 - 3 = -3|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°Để giải quyết các bài tập về tích vô hướng một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
