Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 38 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là SAI?
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.
B. Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
C. Các đoạn thẳng \(AC'\), \(A'C\), \(BD'\), \(B'D\) bằng nhau.
D. Các đường thẳng \(AC'\), \(A'C\), \(BD'\), \(B'D\) đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa và các tính chất của hình hộp.
Lời giải chi tiết
Đáp án A đúng vì hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành, mà các mặt bên của lăng trụ cũng là hình bình hành.
Đáp án B đúng vì theo tính chất của hình hộp, hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
Đáp án C sai, vì \(DBB'D'\) là hình bình hành, nên không đủ kết luận để chỉ ra rằng \(DB' = D'B\).
Đáp án D đúng, vì các tứ giác \(DBB'D'\), \(ACC'A'\), \(ABC'D'\) là các hình bình hành, nên 4 đường thẳng \(AC'\), \(A'C\), \(BD'\), \(B'D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đáp án cần chọn là đáp án C.
Bài 38 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa chúng, và giải các bài toán ứng dụng liên quan.
Bài 38 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 38 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 38 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, kèm theo các hình vẽ minh họa để bạn dễ dàng theo dõi.
Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hay cắt mặt phẳng hay không. Sử dụng các dấu hiệu nhận biết và các định lý liên quan để đưa ra kết luận chính xác.
Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Sử dụng công thức tính góc và các kiến thức về tam giác vuông để giải bài tập.
Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, bạn cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Sử dụng các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của hình học không gian để giải bài tập.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do đó, BD ⊥ (SAC). Vì M là trung điểm của CD nên CM = MD. Xét tam giác SCD, ta có SM là đường trung tuyến ứng với cạnh CD. Do đó, SM = MD = CM. Vậy, SM ⊥ (ABCD).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 38 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
