Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 99, 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán 11.
Cho ba đường thẳng \(a\), \(b\), \(c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đề bài
Cho ba đường thẳng \(a\), \(b\), \(c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\) thì \(a\) song song với \(b\).
B. Nếu \(a\) và \(b\) cùng chéo nhau với \(c\) thì \(a\) và \(b\) chéo nhau.
C. Nếu \(a\) song song với \(b\), \(b\) và \(c\) chéo nhau thì \(a\) và \(c\) chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. Nếu \(a\) và \(b\) cắt nhau, \(b\) và \(c\) cắt nhau thì \(a\) và \(c\) cắt nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kiểm tra từng đáp án. Với các đáp án sai, chỉ ra một ví dụ chứng minh nó sai.
Lời giải chi tiết
Đáp án A sai. Xét trường hợp \(a\) song song với \(c\), \(a\) trùng với \(b\). Khi đó ta có \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\), nhưng \(a\) không song song với \(b\) (do \(a\) trùng với \(b\)).
Đáp án B sai. Xét hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Chọn đường thẳng \(c \in \left( Q \right)\) bất kỳ. Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) chọn 2 đường thẳng \(a\) và \(b\) sao cho \(c\) không song song với hai đường thẳng trên. Khi đó ta có \(a\) và \(b\) cùng chéo nhau với \(c\), nhưng \(a\) và \(b\) không thể chéo nhau do chúng cùng nằm trong \(\left( P \right)\).
Đáp án D sai. Xét hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Đường thẳng \(b\) cắt cả hai mặt phẳng lần lượt tại \(M\) và \(N\). Chọn đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(M \in a\); chọn đường thẳng \(c \in \left( Q \right)\) sao cho \(N \in c\). Khi đó hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(M\), hai đường thẳng \(b\) và \(c\) cắt nhau tại \(N\), nhưng \(a\) và \(c\) không cắt nhau.
Đáp án cần chọn là đáp án C.
Bài 11 trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua phép biến hình cho trước, hoặc ngược lại, tìm phép biến hình biến một đối tượng thành một đối tượng khác.
Bài 11 bao gồm một số bài tập nhỏ, mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh cụ thể của phép biến hình. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài:
Bài này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một tập hợp điểm qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: M'(x'; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b), trong đó M là điểm gốc, M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến, và v là vectơ tịnh tiến.
Bài này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, học sinh cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng và áp dụng công thức phép tịnh tiến cho từng điểm, sau đó tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Bài này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một hình qua phép quay. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững công thức của phép quay: M'(x'; y') = Q(O, θ)(M(x; y)), trong đó O là tâm quay, θ là góc quay, M là điểm gốc, và M' là ảnh của M qua phép quay.
Bài này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững tính chất của phép đối xứng qua một điểm hoặc một đường thẳng. Ví dụ, với phép đối xứng qua điểm I, điểm M(x; y) sẽ có ảnh M'(x'; y') sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Bài 11 trang 99, 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
