Giải bài 5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 5 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và ứng dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 34

Để giải quyết bài 5 trang 34 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (hoặc giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (hoặc f(x1) ≥ f(x2)).
• Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó, và nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu giảm trên khoảng đó.
• Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các đầu mút của khoảng xét để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể từ bài 5 trang 34:

Ví dụ: Xét hàm số f(x) = 2sin(x) + 1 trên khoảng [0, π]. Hãy xác định khoảng đơn điệu và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 2cos(x)
2. Xác định khoảng đơn điệu:
   • f'(x) > 0 khi cos(x) > 0, tức là x ∈ (0, π/2)
   • f'(x) < 0 khi cos(x) < 0, tức là x ∈ (π/2, π)
3. Kết luận: Hàm số f(x) đơn điệu tăng trên khoảng (0, π/2) và đơn điệu giảm trên khoảng (π/2, π).
4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
   • f(0) = 1
   • f(π) = 1
   • f(π/2) = 3
5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 tại x = π/2, và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 tại x = 0 và x = π.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài ví dụ trên, bài 5 trang 34 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước.
• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số lượng giác, ví dụ như bài toán tìm chu kỳ, biên độ, pha ban đầu của một dao động điều hòa.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của hàm số lượng giác.
• Thành thạo các kỹ năng tính đạo hàm và giải phương trình lượng giác.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tổng kết

Bài 5 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.