Bài 65 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau
Đề bài
Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là \({2.10^2}\). Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là \(3,{33.10^9}\). Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện hoàn toàn tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xây dựng công thức tính số tế bào sau t (phút) đế suy ra chu kì vi khuẩn tự nhân đôi.
Lời giải chi tiết
Gọi \({n_0},{\rm{ }}n\) lần lượt là số tế bào ban đầu và số tế bào sau t (phút).
Gọi \(T\) là chu kì vi khuẩn tự nhân đôi.
Ta có: \(n = {n_0}{.2^{\frac{t}{T}}}\)
\( \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = \frac{n}{{{n_0}}} \Rightarrow \frac{t}{T} = {\log _2}\left( {\frac{n}{{{n_0}}}} \right) \Rightarrow T = \frac{t}{{{{\log }_2}\left( {\frac{n}{{{n_0}}}} \right)}} = \frac{{13.60}}{{{{\log }_2}\left( {\frac{{3,{{33.10}^9}}}{{{{2.10}^2}}}} \right)}} \approx 33\)(phút).
Vậy sau 33 phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.
Bài 65 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 65 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
(Giả sử nội dung bài tập là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Lời giải:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...
Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình.
Ngoài bài tập tính đạo hàm trực tiếp như bài 65, học sinh còn gặp các dạng bài tập đạo hàm khác như:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh cần:
Bài 65 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để học sinh làm quen với các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và học tốt môn Toán 11.
