Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 30 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trên một mảnh đất hình vuông (ABCD), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí (A) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc (C).
Đề bài
Trên một mảnh đất hình vuông \(ABCD\), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí \(A\) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc \(C\). Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia \(AM\) và \(AN\), ở đó các điểm \(M\), \(N\) lần lượt thuộc các cạnh \(BC\), \(CD\) sao cho \(BM = \frac{1}{2}BC\), \(DN = \frac{1}{3}DC\) (xem hình vẽ).
a) Tính \(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right)\).
b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\) và công thức tan của góc nhọn trong tam giác vuông.
b) Góc chiếu sáng cần tìm là \(\widehat {MAN}\). Sử dụng kết quả câu a để tính \(\widehat {BAM} + \widehat {DAN}\), từ đó tính được góc \(\widehat {MAN}\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác vuông \(AMB\), ta có \(\tan \widehat {BAM} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác vuông \(AND\), ta có \(\tan \widehat {DAN} = \frac{{ND}}{{AD}} = \frac{{ND}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).
Ta có:
\(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = \frac{{\tan \widehat {BAM} + \tan \widehat {DAN}}}{{1 - \tan \widehat {BAM}\tan \widehat {DAN}}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{3}}} = 1\).
b) Góc chiếu sáng cần tìm là \(\widehat {MAN}\).
Do \(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = 1\), nên \(\widehat {BAM} + \widehat {DAN} = {45^o}\).
Suy ra \(\widehat {MAN} = {90^o} - {45^o} = {45^o}\)
Bài 30 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 30 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 30 (ví dụ, giả sử bài 30 có 3 câu):
Đề bài: Chứng minh rằng AB + CD = AD + CB
Lời giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:
Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả mong muốn. Thay vào đó, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ:
AB + CD = AB + (AD - AC) = (AB + AD) - AC = AC - AC = 0
Tương tự, AD + CB = AD + (AB - AC) = (AD + AB) - AC = AC - AC = 0
Vậy, AB + CD = AD + CB
Đề bài: Tìm vectơ x sao cho 2x + 3y = z, biết y = (1; 2) và z = (3; 4)
Lời giải:
Ta có: 2x = z - 3y
2x = (3; 4) - 3(1; 2) = (3; 4) - (3; 6) = (0; -2)
x = (0; -2) / 2 = (0; -1)
Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng AM + BC' + DA' = 0
Lời giải:
Ta có: AM = 1/2 AB
BC' = BC + CC'
DA' = DA + AA'
Do đó, AM + BC' + DA' = 1/2 AB + BC + CC' + DA + AA'
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp, nên AB = DC' và DA = BC'
Suy ra, AM + BC' + DA' = 1/2 AB + BC + CC' + DA + AA' = 1/2 DC' + BC + CC' + BC' + AA' = 0 (do AB + BC + CD + DA = 0 và AA' + BB' + CC' + DD' = 0)
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 30 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
