Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho lục giác đều \(ABCDEF\)nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \(A\) đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ).

Đề bài

Cho lục giác đều \(ABCDEF\)nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \(A\) đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OB} \right)\), \(\left( {OA,OC} \right)\), \(\left( {OA,OD} \right)\), \(\left( {OA,OE} \right)\), \(\left( {OA,OF} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Do lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp trong đường tròn lượng giác tâm \(O\), nên ta có 6 góc bằng nhau: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = {60^o} = \frac{\pi }{3}\)

Sử dụng hệ thức Chasles để tính số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OB} \right)\),\(\left( {OA,OC} \right)\), \(\left( {OA,OD} \right)\), \(\left( {OA,OE} \right)\), \(\left( {OA,OF} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Vì lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn lượng giác tâm \(O\), nên ta có 6 góc bằng nhau: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = {60^o} = \frac{\pi }{3}\)

Do \(\widehat {AOB} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \left( {OA,OB} \right) = \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

Áp dụng hệ thức Chasles, ta có:

\(\left( {OA,OC} \right) = \left( {OA,OB} \right) + \left( {OB,OC} \right) + k2\pi = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

\(\left( {OA,OD} \right) = \left( {OA,OC} \right) + \left( {OC,OD} \right) + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \pi + k2\pi \)

\(\left( {OA,OE} \right) = \left( {OA,OD} \right) + \left( {OD,OE} \right) + k2\pi = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

\(\left( {OA,OF} \right) = \left( {OA,OE} \right) + \left( {OE,OF} \right) + k2\pi = - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol và tìm các yếu tố của nó.

Nội dung bài tập 6 trang 10

Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:

Xác định a, b, c của parabol: Cho phương trình parabol, xác định các hệ số a, b, c.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) với x₀ = -b/(2a) và y₀ = (4ac - b²)/(4a).
Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục hoành, trục tung) và vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Để giải bài 6 trang 10 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và áp dụng các công thức một cách chính xác. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài:

Dạng 1: Xác định a, b, c của parabol

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Xác định a, b, c.

Lời giải: a = 2, b = -5, c = 3.

Dạng 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Lời giải:

Tính x₀ = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2.
Tính y₀ = (4ac - b²)/(4a) = (4*1*1 - (-4)²)/(4*1) = (4 - 16)/4 = -3.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -3).

Dạng 3: Tìm trục đối xứng của parabol

Ví dụ: Cho hàm số y = -x² + 2x + 5. Tìm trục đối xứng của parabol.

Lời giải:

Tính x₀ = -b/(2a) = -2/(2*(-1)) = 1.
Vậy trục đối xứng của parabol là x = 1.

Mẹo giải nhanh bài tập hàm số bậc hai

Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của parabol.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném.
Kinh tế: Tính toán lợi nhuận, chi phí.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!