Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực

Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phép tính lũy thừa, đặc biệt là lũy thừa với số mũ thực. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình học.

I. Kiến thức cơ bản về lũy thừa với số mũ thực

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa: Với a > 0 và α là một số thực, lũy thừa của a với số mũ α, ký hiệu a^α, là tích của α thừa số bằng a.
Các tính chất của lũy thừa:
- a^m . aⁿ = a^m+n
- a^m : aⁿ = a^m-n
- (a^m)ⁿ = a^m.n
- (a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ
- (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
Lũy thừa bậc không: a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
Lũy thừa bậc một: a¹ = a
Lũy thừa bậc âm: a^-n = 1/aⁿ

II. Giải bài tập Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực - SBT Toán 11 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 1, SBT Toán 11 - Cánh diều:

Bài 1.1: Tính các giá trị sau:

2³
(1/2)^-2
(3/4)⁰
5^-1

Giải:

2³ = 2 . 2 . 2 = 8
(1/2)^-2 = (2/1)² = 2² = 4
(3/4)⁰ = 1
5^-1 = 1/5

Bài 1.2: Rút gọn các biểu thức sau:

a³ . a²
x⁵ : x³
(y²)³
(2a)²

Giải:

a³ . a² = a³⁺² = a⁵
x⁵ : x³ = x^5-3 = x²
(y²)³ = y^2.3 = y⁶
(2a)² = 2² . a² = 4a²

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về phép tính lũy thừa với số mũ thực, các em nên tự giải thêm các bài tập tương tự. Có thể tham khảo các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc các trang web học toán online uy tín.

Việc hiểu rõ các tính chất của lũy thừa sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Đồng thời, hãy chú ý đến các trường hợp đặc biệt như lũy thừa bậc không và lũy thừa bậc âm.

IV. Kết luận

Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức nền tảng về lũy thừa. Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các em học tốt!