Giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(SC\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(SC\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với \(MN\)?

A. \(AB\)

B. \(AD\)

C. \(BD\)

D. \(AC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Chứng minh rằng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), từ đó chỉ ra được đường thẳng song song với \(MN\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(N\) là trung điểm của \(SC\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\).

Như vậy \(MN\parallel AC\).

Đáp án đúng là D.

Giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Nội dung bài tập

Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học không gian.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Để giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập (giả sử bài tập có nhiều phần):

Phần a: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:

a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy tích vô hướng của a và b là 0.

Phần b: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (1; 0; 1) và b = (0; 1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Đầu tiên, tính tích vô hướng a.b = (1)(0) + (0)(1) + (1)(1) = 1.

Tiếp theo, tính độ dài của hai vectơ:

|a| = √(1² + 0² + 1²) = √2

|b| = √(0² + 1² + 1²) = √2

Áp dụng công thức tính góc:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√2 * √2) = 1/2

Vậy θ = 60°.

Mẹo giải bài tập vectơ trong không gian

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng các công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!