Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) song song với nhau.
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) sao cho góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\varphi \) \(\left( {{0^o} < \varphi < {{90}^o}} \right)\). Khi đó, góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng:
A. \({90^o} - \varphi \)
B. \({180^o} - \varphi \)
C. \(\varphi \)
D. \({90^o} + \varphi \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là hình chiếu của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_1}\), góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( Q \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_2}\). Tính góc giữa đường thẳng \(d\) và \({d_2}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là hình chiếu của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_1}\), góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( Q \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_2}\).
Gọi \(A\) là giao điểm của \(d\) và \({d_1}\), \(B\) là giao điểm của \(d\) và \({d_2}\). Hiển nhiên \(A \in \left( P \right)\) và \(B \in \left( Q \right)\).
Trên hình vẽ, góc giữa \(d\) và \({d_1}\) là góc \(\widehat {{A_1}}\), góc giữa \(d\) và \({d_2}\) là góc \(\widehat {{B_1}}\). Do \({d_1}\parallel {d_2}\) nên ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\). Suy ra góc giữa \(d\) và \(\left( Q \right)\), cũng là góc giữa \(d\) và \({d_2}\) chính là góc giữa \(d\) và \(\left( P \right)\) và bằng \(\varphi \).
Đáp án đúng là C.
Bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và giải các bài toán ứng dụng liên quan.
Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài tập tương tự:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO.
Ta có: AO = AC/2 = (a√2)/2 = a/√2.
Trong tam giác vuông SAO, ta có: tan(∠SAO) = SO/SA = (a/√2)/a = 1/√2.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là ∠SAO, với tan(∠SAO) = 1/√2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu khác.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
