Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Phương trình lượng giác cơ bản là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn.

Các dạng phương trình lượng giác cơ bản

Có một số dạng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp, bao gồm:

Phương trình sin(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
Phương trình cos(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
Phương trình tan(x) = a: Với mọi a thuộc R.
Phương trình cot(x) = a: Với mọi a thuộc R.

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định dạng phương trình: Xác định phương trình thuộc dạng nào (sin, cos, tan, cot).
Tìm nghiệm đặc biệt: Tìm các nghiệm đặc biệt của phương trình.
Viết nghiệm tổng quát: Viết nghiệm tổng quát của phương trình dựa trên nghiệm đặc biệt.
Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của phương trình hay không.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm đặc biệt x = π/6 và x = 5π/6.

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x = π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Giải:

Phương trình cos(x) = -√2/2 có nghiệm đặc biệt x = 3π/4 và x = 5π/4.

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x = 3π/4 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/4 + k2π, k ∈ Z

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện của phương trình, đặc biệt là điều kiện xác định của hàm tan và cot. Ngoài ra, cần kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Giải phương trình sin(x) = √3/2
Giải phương trình cos(x) = 0
Giải phương trình tan(x) = 1
Giải phương trình cot(x) = -1

Kết luận

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập về phương trình lượng giác cơ bản một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!