Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 30 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \(128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}\)
B. \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\)
C. \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\)
D. \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không đổi với mọi \(n \ge 1\) và \({u_n} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Dãy số \(128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}\)là cấp số nhân vì \(\frac{{ - 64}}{{128}} = \frac{{32}}{{ - 64}} = \frac{{ - 16}}{{32}} = \frac{8}{{ - 16}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
b) Dãy số \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\)không là cấp số nhân vì \(\frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \) và \(\frac{8}{4} = 2\).
c) Dãy số \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\)không là cấp số nhân vì \(\frac{6}{5} \ne \frac{7}{6}\).
d) Dãy số \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\) không là cấp số nhân vì \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3} \ne \frac{1}{5}\).
Đáp án đúng là A.
Bài 30 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 30 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các công thức và định lý sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập (giả sử bài tập có 3 câu a, b, c):
Áp dụng công thức tích vô hướng:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ là 90o.
Tính vectơ AB = (2-1, 3-2, 4-3) = (1, 1, 1) và AC = (0-1, 1-2, 2-3) = (-1, -1, -1)
Tính tích vô hướng AB.AC = (1)(-1) + (1)(-1) + (1)(-1) = -1 - 1 - 1 = -3
Do AB.AC ≠ 0, nên hai vectơ AB và AC không vuông góc với nhau.
Áp dụng công thức tính độ dài vectơ:
AD = √((4-1)2 + (5-2)2 + (6-3)2) = √(32 + 32 + 32) = √(9 + 9 + 9) = √27 = 3√3
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải bài 30 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán của mình nhé!
