Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 27 trang 15 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\).
Đề bài
Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x = \frac{{2\sin x\cos x}}{1}\) và \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\sin a\).
Sử dụng công thức \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{1}\) và \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\cos a\).
Sử dụng công thức \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\) để tính \(\tan a\).
Lời giải chi tiết
Do \(\tan \frac{a}{2}\) xác định, nên \(\cos \frac{a}{2} \ne 0\).
Ta có:
\(\sin a = \sin \left( {2.\frac{a}{2}} \right) = 2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2} = \frac{{2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}}{1} = \frac{{2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}}{{{{\sin }^2}\frac{a}{2} + {{\cos }^2}\frac{a}{2}}}\).
Chia cả tử và mẫu của biểu thức trên cho \({\cos ^2}\frac{a}{2} \ne 0\), ta được:
\(\sin a = \frac{{2\frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}}}}{{\frac{{{{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{a}{2}}} + 1}} = \frac{{2\tan \frac{a}{2}}}{{{{\tan }^2}\frac{a}{2} + 1}} = \frac{{2.\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + 1}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Tưởng tự, ta có:
\(\cos a = {\cos ^2}\frac{a}{2} - {\sin ^2}\frac{a}{2} = \frac{{{{\cos }^2}\frac{a}{2} - {{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{1} = \frac{{{{\cos }^2}\frac{a}{2} - {{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\sin }^2}\frac{a}{2} + {{\cos }^2}\frac{a}{2}}}\)
\( = \frac{{1 - \frac{{{{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{a}{2}}}}}{{\frac{{{{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{a}{2}}} + 1}} = \frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{a}{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{a}{2}}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = \frac{1}{3}\)
Từ đó, \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} :\frac{1}{3} = 2\sqrt 2 \)
Bài 27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 27 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Hàm số đã được xác định.
Bước 2: Tọa độ đỉnh là (2, -1).
Bước 3: Trục đối xứng là x = 2.
Bước 4: Giao điểm với trục Oy là (0, 3). Giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Bước 6: Tập xác định là R. Tập giá trị là [-1, +∞).
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
