Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Nội dung bài tập 15 trang 95

Bài tập 15 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

• Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu vẽ đồ thị của một hàm số lượng giác cho trước.
• Xác định các yếu tố của đồ thị: Xác định chu kỳ, biên độ, pha ban đầu, và các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.
• Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: Xác định miền xác định và miền giá trị của hàm số lượng giác.
• Giải phương trình lượng giác: Giải các phương trình lượng giác dựa trên đồ thị hàm số.
• Ứng dụng đồ thị hàm số vào giải quyết bài toán thực tế: Sử dụng đồ thị hàm số để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến dao động điều hòa, sóng, và các hiện tượng vật lý khác.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 15 trang 95

Để giải bài tập 15 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khái niệm về hàm số lượng giác: Hàm số sin, cosin, tangen, cotangen và các tính chất của chúng.
• Đồ thị hàm số lượng giác: Hình dạng, các yếu tố cơ bản, và cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
• Các phép biến đổi đồ thị: Tịnh tiến, đối xứng, co giãn theo trục Ox và Oy.
• Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng đồ thị hàm số để tìm nghiệm của phương trình lượng giác.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một số dạng bài tập thường gặp trong bài 15:

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số y = a sin(bx + c) + d, bạn cần xác định các yếu tố sau:

• Biên độ: |a|
• Chu kỳ: T = 2π/|b|
• Pha ban đầu: -c/b
• Giá trị lớn nhất: d + |a|
• Giá trị nhỏ nhất: d - |a|

Sau khi xác định được các yếu tố này, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách:

1. Vẽ các đường thẳng song song với trục Ox tại các giá trị y = d + |a| và y = d - |a|.
2. Vẽ các điểm đặc biệt trên đồ thị, chẳng hạn như điểm cực đại, cực tiểu, và các điểm cắt trục Ox.
3. Nối các điểm này lại với nhau để tạo thành đồ thị hàm số.

Dạng 2: Xác định các yếu tố của đồ thị

Cho đồ thị hàm số y = f(x), bạn cần xác định các yếu tố như biên độ, chu kỳ, pha ban đầu, và các điểm đặc biệt. Để làm điều này, bạn có thể:

• Xác định biên độ bằng khoảng cách từ trục Ox đến điểm cao nhất hoặc thấp nhất của đồ thị.
• Xác định chu kỳ bằng khoảng cách giữa hai điểm cực đại hoặc hai điểm cực tiểu liên tiếp.
• Xác định pha ban đầu bằng cách so sánh đồ thị với đồ thị hàm số sin hoặc cosin chuẩn.

Dạng 3: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác bằng đồ thị hàm số, bạn có thể:

• Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và đường thẳng y = k (k là một hằng số).
• Tìm các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng.
• Hoành độ của các giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = k.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/3) + 1.

Giải:

• Biên độ: |2| = 2
• Chu kỳ: T = 2π/1 = 2π
• Pha ban đầu: -π/3
• Giá trị lớn nhất: 1 + 2 = 3
• Giá trị nhỏ nhất: 1 - 2 = -1

Dựa vào các yếu tố này, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/3) + 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác.
• Hiểu rõ hình dạng và các yếu tố của đồ thị hàm số lượng giác.
• Sử dụng các phép biến đổi đồ thị một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 15 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!