Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 62 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2;\)
b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1;\)
c) \({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2};\)
d) \({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2;\)
e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right);\)
g) \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện cho phương trình.
- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x > 4.\)
\({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2 \Leftrightarrow x - 4 = {4^{ - 2}} \Leftrightarrow x = \frac{{65}}{{16}}\) (thỏa mãn).
b) Điều kiện: \({x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 2\end{array} \right.\)
\({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
c) Điều kiện: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\)
\({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {25^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
d) Điều kiện: \({\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}.\)
\({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = {9^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x - 1 = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 4\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 2x - 3\\2x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)
g) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\2x + 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 4\\x \ne 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 2x + 8 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\left( {TM} \right).\end{array}\)
Bài 62 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 62 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 62 (giả sử bài 62 có 3 phần a, b, c):
(Giả sử đề bài là chứng minh đẳng thức vectơ)
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, hoặc quy tắc trung điểm. Ta cần biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
(Ví dụ cụ thể về cách chứng minh đẳng thức vectơ)
(Giả sử đề bài là tìm vectơ)
Để tìm vectơ, ta thường sử dụng các điều kiện cho trước để thiết lập phương trình vectơ. Sau đó, ta giải phương trình này để tìm ra các thành phần của vectơ cần tìm.
(Ví dụ cụ thể về cách tìm vectơ)
(Giả sử đề bài là tính góc giữa hai vectơ)
Để tính góc giữa hai vectơ, ta sử dụng công thức tích vô hướng: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Sau đó, ta sử dụng máy tính để tính giá trị của cos(θ) và suy ra góc θ.
(Ví dụ cụ thể về cách tính góc giữa hai vectơ)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu khác.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 62 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
