Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 56 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Người ta cần đổ bê tông để làm những viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều như hình bên với chiều cao là 4 cm
Đề bài
Người ta cần đổ bê tông để làm những viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều như hình bên với chiều cao là 4 cm và cạnh lục giác dài 21,5 cm. Tính thể tích bê tông theo đơn vị centimét khối để làm một viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích bê tông cần sử dụng để làm ra một viên gạch chính là thể thích khối lăng trụ lục giác đều. Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\), với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của khối lăng trụ.
Lời giải chi tiết
Nhận xét rằng đáy của viên gạch cần làm là lục giác đều. Ta chia lục giác đều nàyp bởi 6 tam giác đều cạnh 21,5 cm như hình vẽ. Do đó, diện tích đáy của viên gạch là \(S = 6.\frac{{21,{5^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy thể tích bê tông cần dùng để làm một viên gạch là
\(V = Sh = 6.\frac{{21,{5^2}\sqrt 3 }}{4}.4 \approx 4803,8{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)
Bài 56 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 56 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta tính tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không vuông góc.
Chọn một điểm M thuộc đường thẳng d, ví dụ với t = 0, ta có M(1, 2, 3).
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0.
Vì M không thuộc mặt phẳng (P), nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cách giải: Tính tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Nếu tích vô hướng bằng 0, đường thẳng song song hoặc nằm trên mặt phẳng. Nếu tích vô hướng khác 0, đường thẳng cắt mặt phẳng. Sau đó, chọn một điểm thuộc đường thẳng và kiểm tra xem điểm đó có thuộc mặt phẳng hay không.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cách giải: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |a.n| / (||a|| * ||n||), trong đó θ là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, a là vectơ chỉ phương của đường thẳng, n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập trực tuyến để có thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết.
Bài 56 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
