Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 45 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( {x \ne 2} \right)\\a{\rm{ }}\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( {x \ne 2} \right)\\a{\rm{ }}\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\).
Tìm \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét rằng hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\). Do đó để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Lời giải chi tiết
Với \(x \ne 2\), ta có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên từng khoảng xác định, tức \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Do đó để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\). Điều này tương đương với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\), và \(f\left( 2 \right) = a\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow a = 4\).
Bài 45 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 45 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 45 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 + 3sin x - ex. Ta sẽ áp dụng các quy tắc trên để tính đạo hàm như sau:
f'(x) = (2x3)' + (3sin x)' - (ex)' = 6x2 + 3cos x - ex
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 45 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
