Giải bài 21 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Nội dung bài tập

Bài 21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
• Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (vuông góc, song song, đồng phẳng).
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học không gian.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
3. Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
4. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).

Lời giải chi tiết bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 21. Ví dụ, giả sử bài 21 có 3 câu a, b, c)

Câu a:

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:

a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0

Vậy, tích vô hướng của a và b là 0.

Câu b:

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 3; -2). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

|a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6

|b| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14

a.b = (2)(1) + (-1)(3) + (1)(-2) = 2 - 3 - 2 = -3

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √(84) = -3 / (2√21)

θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 106.6°.

Câu c:

Đề bài: Chứng minh rằng vectơ a = (1; 1; 1) vuông góc với vectơ b = (1; -1; 0).

Lời giải:

a.b = (1)(1) + (1)(-1) + (1)(0) = 1 - 1 + 0 = 0

Vì a.b = 0, nên vectơ a vuông góc với vectơ b.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 22 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
• Bài 23 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
• Các bài tập về tích vô hướng trong các đề thi thử Toán 11.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!