Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)
B. \(\sqrt 6 - 3\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\)
D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) để tính \(\cos \alpha \).
Sử dụng công thức \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
Lời giải chi tiết
Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là A.
Bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết bài tập một cách chính xác và hiệu quả.
Bài 16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 16 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Giải phương trình lượng giác: sin(2x) = cos(x)
Lời giải:
Ta có: sin(2x) = cos(x)
=> 2sin(x)cos(x) = cos(x)
=> 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0
=> cos(x)(2sin(x) - 1) = 0
=> cos(x) = 0 hoặc 2sin(x) - 1 = 0
Nếu cos(x) = 0 thì x = π/2 + kπ, k ∈ Z
Nếu 2sin(x) - 1 = 0 thì sin(x) = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là: x = π/2 + kπ, x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Khi giải bài tập 16 trang 14, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
