Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) để tính \(\cos \alpha \).
Sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\) để tính \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết
Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{{ - \sqrt 2 }}{4} = - 2\sqrt 2 \).
Bài 7 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và cách vẽ đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài. Lưu ý rằng, trong quá trình giải bài, bạn cần chú ý đến các bước sau:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ.
Do đó, x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Để giải nhanh các bài tập về hàm số lượng giác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.
Bài 7 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
