Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác

Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào các phép biến đổi lượng giác cơ bản, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng biến đổi này là nền tảng để học tốt các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11.

I. Các công thức lượng giác cơ bản

Để hiểu rõ về các phép biến đổi lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản sau:

• Công thức cộng và trừ góc:
  • sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
  • sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
  • cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
  • cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
  • tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
  • tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
• Công thức nhân đôi:
  • sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
  • cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
  • tan(2a) = (2tan(a)) / (1 - tan²(a))
• Công thức hạ bậc:
  • sin²(a) = (1 - cos(2a)) / 2
  • cos²(a) = (1 + cos(2a)) / 2
  • tan²(a) = (1 - cos(2a)) / (1 + cos(2a))

II. Các phép biến đổi lượng giác thường gặp

Trong quá trình giải toán, chúng ta thường gặp các phép biến đổi lượng giác sau:

1. Biến đổi tổng thành tích: Sử dụng các công thức sau:
   • sin(a) + sin(b) = 2sin((a + b) / 2)cos((a - b) / 2)
   • sin(a) - sin(b) = 2cos((a + b) / 2)sin((a - b) / 2)
   • cos(a) + cos(b) = 2cos((a + b) / 2)cos((a - b) / 2)
   • cos(a) - cos(b) = -2sin((a + b) / 2)sin((a - b) / 2)
2. Biến đổi tích thành tổng: Sử dụng các công thức sau:
   • sin(a)cos(b) = 1/2 [sin(a + b) + sin(a - b)]
   • cos(a)cos(b) = 1/2 [cos(a + b) + cos(a - b)]
   • sin(a)sin(b) = 1/2 [cos(a - b) - cos(a + b)]
3. Biến đổi lượng giác khác: Sử dụng các công thức biến đổi để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn, dễ dàng phân tích và giải quyết.

III. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin(75^o).

Giải: Ta có sin(75^o) = sin(45^o + 30^o) = sin(45^o)cos(30^o) + cos(45^o)sin(30^o) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2) / 4

Ví dụ 2: Chứng minh rằng cos²(x) - sin²(x) = cos(2x).

Giải: Ta có cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) (theo công thức nhân đôi).

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các công thức và kỹ năng áp dụng chúng vào giải toán.

V. Kết luận

Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng biến đổi lượng giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!