Bài 25 trang 99 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 25 trang 99, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đường thẳng (a) và (b) song song với nhau, mặt phẳng
Đề bài
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau, mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(a\) sao cho góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\varphi \) \(\left( {{0^o} < \varphi < {{90}^o}} \right)\). Khi đó, góc giữa đường thẳng \(b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
A. \({90^o} - \varphi \)
B. \(\varphi \)
C. \({90^o} + \varphi \)
D. \({180^o} - \varphi \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(a'\) và \(b'\) lần lượt là hình chiếu của \(a\) và \(b\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó góc giữa \(a\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(a\) và \(a'\), góc giữa \(b\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(b\) và \(b'\). Tính góc giữa \(b\) và \(b'\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(a'\) và \(b'\) lần lượt là hình chiếu của \(a\) và \(b\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó góc giữa \(a\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(a\) và \(a'\), góc giữa \(b\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(b\) và \(b'\).
Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là giao điểm của \(a\) và \(b\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Hiển nhiên ta có \(A \in a'\) và \(B \in b'\).
Trên hình vẽ, góc giữa \(a\) và \(a'\) là góc \(\widehat {{A_1}}\), góc giữa \(b\) và \(b'\) là góc \(\widehat {{B_1}}\). Dễ thấy rằng \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\), nên góc giữa \(b\) và \(\left( P \right)\) cũng chính bằng góc giữa \(a\) và \(\left( P \right)\), và bằng \(\varphi \).
Đáp án đúng là B.
Bài 25 trang 99 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Câu 1:
Câu 2:
f(x) = x^2 * sin(x) => f'(x) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)
Câu 3:
y = x^3 - 3x + 2 => y' = 3x^2 - 3
Giải phương trình y' = 0 => 3x^2 - 3 = 0 => x^2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
Xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là y(-1) = 4 và đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là y(1) = 0.
Câu 4:
y = x^4 - 4x^2 + 3 => y' = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)
Giải phương trình y' = 0 => 4x(x^2 - 2) = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | |
| y | ↘ | ↗ | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -√2) và (0, √2), đồng biến trên các khoảng (-√2, 0) và (√2, +∞).
Bài 25 trang 99 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm hàm hợp và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập tương tự.
