Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức cơ bản về cấp số cộng để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng phần của bài tập.

I. Khái niệm cơ bản về cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:

• u_n = u₁ + (n - 1)d
• Trong đó:
• u_n là số hạng thứ n
• u₁ là số hạng đầu tiên
• d là công sai

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tìm số hạng của cấp số cộng: Dạng bài này yêu cầu bạn sử dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d để tính số hạng thứ n của cấp số cộng khi biết số hạng đầu tiên và công sai.
2. Tìm công sai của cấp số cộng: Để tìm công sai, bạn có thể sử dụng công thức d = u_n - u_n-1 hoặc các thông tin khác được cung cấp trong bài toán.
3. Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Sử dụng công thức u₁ = u_n - (n - 1)d để tìm số hạng đầu tiên.
4. Xác định một dãy số có phải là cấp số cộng hay không: Kiểm tra xem hiệu giữa hai số hạng liên tiếp có là một hằng số hay không.
5. Ứng dụng cấp số cộng vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống thực tế như tính tổng số tiền tiết kiệm, tính số lượng sản phẩm tăng trưởng, v.v.

III. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 - Cánh diều (Bài 2)

Bài 1: (Ví dụ minh họa) Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d, ta có:

u₅ = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 14

Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.

Bài 2: (Ví dụ minh họa) Cho cấp số cộng có u₃ = 7 và u₇ = 15. Tìm công sai d.

Giải:

Ta có: u₇ = u₃ + (7 - 3)d

=> 15 = 7 + 4d

=> 4d = 8

=> d = 2

Vậy công sai của cấp số cộng là 2.

...(Tiếp tục giải chi tiết các bài tập còn lại trong sách bài tập)...

IV. Lời khuyên khi học về cấp số cộng

• Nắm vững định nghĩa và các công thức cơ bản về cấp số cộng.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập với nhiều dạng khác nhau.
• Hiểu rõ mối liên hệ giữa các yếu tố của cấp số cộng (u₁, d, n, u_n).
• Sử dụng các ví dụ thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của cấp số cộng.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!