Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ đựng quần áo có cánh cửa trượt
Đề bài
Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ đựng quần áo có cánh cửa trượt. Tủ này bao gồm khoang tủ, cánh cửa trượt và hai đường ray trượt cho mép trên và mép dưới cánh cửa. Biết rằng cánh cửa trượt có dạng hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường, khi đó bạn Minh nói “Đường ray trượt ở mép trên cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo”. Em hãy cho biết phát biểu của bạn Minh đúng hay sai? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Do cánh cửa là hình chữ nhật có thể kéo trượt bình thường, nên đường ray dưới và đường ray trên của cánh cửa song song với nhau. Ta có thể coi đường ray dưới là đường thẳng thuộc mặt đáy của tủ, suy ra đường ray trên của cánh cửa song song với mặt đáy của tủ.
Vậy phát biểu của bạn Minh là đúng.
Bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giải bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.ca ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa lời giải cho một dạng bài tập thường gặp trong bài 27:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Suy ra: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Để học tốt hơn về vectơ trong không gian và tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
