Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 18 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \) bằng:
Đề bài
Cho \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \) bằng:
A. \(\frac{4}{3}.\)
B. \(\frac{3}{2}.\)
C. \(\frac{3}{4}.\)
D. \(\frac{1}{8}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \) với \(a > 0;\alpha \in R\)
Lời giải chi tiết
Ta có:\({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } = {\log _a}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} = {\log _a}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{4}.\)
Đáp án C.
Bài 18 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm, và chứng minh các tính chất liên quan. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng là rất quan trọng để giải quyết bài tập này.
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 18 trang 37 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 18: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Vì tích vô hướng a.n khác 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Để kiểm tra xem d có song song với (P) hay không, ta cần kiểm tra xem d có điểm nào thuộc (P) hay không. Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình (P), ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Vì tồn tại giá trị t = 2/5 thỏa mãn phương trình mặt phẳng, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ (1 + 2/5, 2 - 2/5, 3 + 4/5) = (7/5, 8/5, 19/5). Do đó, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý:
Bài 18 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
