Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SBT Toán 9 - Cánh diều: Hướng dẫn giải chi tiết

Hình cầu là một hình khối quan trọng trong hình học không gian, được tạo thành bởi tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính). Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hình cầu là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.

I. Các khái niệm cơ bản về hình cầu

Hình cầu: Tập hợp tất cả các điểm cách tâm một khoảng không đổi.
Tâm hình cầu: Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên hình cầu.
Bán kính hình cầu (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên hình cầu.
Đường kính hình cầu (d): Đường thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên hình cầu (d = 2R).
Diện tích mặt cầu: Diện tích bề mặt của hình cầu, được tính bằng công thức: S = 4πR².
Thể tích hình cầu: Không gian bên trong hình cầu, được tính bằng công thức: V = (4/3)πR³.

II. Các công thức quan trọng

Để giải các bài toán liên quan đến hình cầu, bạn cần nắm vững các công thức sau:

Công thức	Mô tả
S = 4πR²	Diện tích mặt cầu
V = (4/3)πR³	Thể tích hình cầu

III. Giải bài tập trong SBT Toán 9 - Cánh diều

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều, Bài 3. Hình cầu:

Bài 1: Tính diện tích mặt cầu có bán kính R = 5cm

Áp dụng công thức S = 4πR², ta có:

S = 4π(5²) = 100π (cm²)

Bài 2: Tính thể tích hình cầu có bán kính R = 3cm

Áp dụng công thức V = (4/3)πR³, ta có:

V = (4/3)π(3³) = 36π (cm³)

Bài 3: Một hình cầu có thể tích V = 36π cm³. Tính bán kính của hình cầu.

Ta có V = (4/3)πR³ = 36π

=> R³ = (36π * 3) / (4π) = 27

=> R = 3 cm

IV. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về hình cầu có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như tính toán lượng nước trong các bể chứa hình cầu, thiết kế các vật thể hình cầu trong công nghiệp, hoặc tính toán thể tích của các hành tinh.