Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể tiếp cận và giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác trong chương trình học.

Các dạng phương trình lượng giác cơ bản

Có một số dạng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp, bao gồm:

• Phương trình sin(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
• Phương trình cos(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
• Phương trình tan(x) = a: Với mọi a thuộc tập số thực.
• Phương trình cot(x) = a: Với mọi a thuộc tập số thực.

Phương pháp giải phương trình sin(x) = a

Để giải phương trình sin(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định nghiệm đặc biệt: Nếu a = 0, thì x = kπ (k ∈ Z).
2. Tìm góc α: Tìm góc α sao cho sin(α) = a và -π/2 ≤ α ≤ π/2.
3. Viết nghiệm tổng quát: Nghiệm tổng quát của phương trình là:
   • x = α + k2π (k ∈ Z)
   • x = π - α + k2π (k ∈ Z)

Phương pháp giải phương trình cos(x) = a

Để giải phương trình cos(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định nghiệm đặc biệt: Nếu a = 0, thì x = π/2 + kπ (k ∈ Z).
2. Tìm góc α: Tìm góc α sao cho cos(α) = a và 0 ≤ α ≤ π.
3. Viết nghiệm tổng quát: Nghiệm tổng quát của phương trình là:
   • x = α + k2π (k ∈ Z)
   • x = -α + k2π (k ∈ Z)

Phương pháp giải phương trình tan(x) = a

Để giải phương trình tan(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α: Tìm góc α sao cho tan(α) = a và -π/2 < α < π/2.
2. Viết nghiệm tổng quát: Nghiệm tổng quát của phương trình là: x = α + kπ (k ∈ Z).

Phương pháp giải phương trình cot(x) = a

Để giải phương trình cot(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α: Tìm góc α sao cho cot(α) = a và 0 < α < π.
2. Viết nghiệm tổng quát: Nghiệm tổng quát của phương trình là: x = α + kπ (k ∈ Z).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2.

Ta có α = π/6. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2.

Ta có α = 3π/4. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

• x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z)
• x = -3π/4 + k2π (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình. Ngoài ra, việc sử dụng máy tính bỏ túi có chức năng tính toán lượng giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác hơn.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(x) = -1.
• Giải phương trình cos(x) = 1.
• Giải phương trình tan(x) = √3.
• Giải phương trình cot(x) = 0.

Chúc bạn học tốt và thành công!