Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.25 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + {{15}^0}} \right) + \sqrt 2 = 0\)
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\)
c) \(3\tan 2x + \sqrt 3 = 0\)
d) \(\cot \left( {2x - 3} \right) = \cot {15^0}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng cách giải phương tình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng cách giải phương trình \(\tan \,x = m\left( 3 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Sử dụng cách giải phương trình \(\cot \,x = m\left( 4 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (4) tương đương với:
\(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cot x = \cot {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + {{15}^0}} \right) + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{x}{3} + {{15}^0}} \right) = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{x}{3} + {{15}^0}} \right) = \sin \left( { - {{45}^0}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{3} + {15^0} = - {45^0} + k{360^0}\\\frac{x}{3} + {15^0} = {180^0} + {45^0} + k{360^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - {180^0} + k{1080^0}\\x = {630^0} + k{1080^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \pi \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{5} + k\pi \)
c) \(3\tan 2x + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right) \Leftrightarrow 2x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(\cot \left( {2x - 3} \right) = \cot {15^0} \Leftrightarrow 2x - 3 = {15^0} + k{180^0} \Leftrightarrow x = \frac{{{{15}^0} + 3}}{2} + k{90^0}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.25 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 1.25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM và BD cắt nhau tại một điểm.)
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của AM và BD. Ta cần chứng minh I là trung điểm của BD.
Ta có: MA = MB + BA
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Do đó, MA = MB + BA = MC + BA
Xét tam giác BCD, ta có: BD = BC + CD
Vì ABCD là hình bình hành nên BA = CD và BC = AD. Do đó, BD = BC + BA
(Tiếp tục phân tích và chứng minh để kết luận I là trung điểm của BD. Phần này cần được trình bày chi tiết với các bước logic và sử dụng các quy tắc vectơ phù hợp.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 1.25 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
