Bài 7.49 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Tính thể tích phần bù
Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).
Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).
\( \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = \)
Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\)
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).
Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).
Do đó \({V_{ACB'D'}} = {a^3} - \frac{4}{6}{a^3} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\)
\({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .a.\sin {90^ \circ } = \frac{{{a^3}}}{3}\)
Bài 7.49 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.49, đề bài thường yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0.
Để tìm giao điểm, ta thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P):
(1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) + 1 = 0
Giải phương trình trên, ta được t = 1.
Thay t = 1 vào phương trình đường thẳng d, ta được giao điểm I(2, 1, 5).
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong kiến trúc, xây dựng, hàng không, và nhiều lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức này giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, có rất nhiều tài liệu học tập trực tuyến và các trang web hỗ trợ học toán mà học sinh có thể tham khảo.
Bài 7.49 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
