Bài 1.20 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
Đề bài
Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
a) \(\tan x\cot x = 1\);
b) \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);
c) \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);
d) \(\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì các đẳng thức đề bài cho đều đúng với mọi x thuộc tập xác định. Nên bài tập trở thành tìm tập xác định của các giá trị lượng giác.
\(\tan x\) có nghĩa khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)
\(\cot x\) có nghĩa khi \(x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)
Lời giải chi tiết
a) Đẳng thức \(\tan x\cot x = 1\) đúng với mọi x khi \(\tan x\) và \(\cot x\) có nghĩa, tức là:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)
b) Đẳng thức \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) đúng với mọi x khi \(\cos x \ne 0\), tức là\(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)
c) Đẳng thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) đúng với mọi x khi \(\sin x \ne 0\), tức là: \(x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)
d) Đẳng thức \(\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}}\) đúng với mọi x khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)
Bài 1.20 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 1.20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.20 trang 18, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 1.20)
Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
Vectơ BC = (xC - xB; yC - yB) = (-1 - 3; 0 - 4) = (-4; -4)
Độ dài cạnh BC = |BC| = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Để học tốt môn Toán 11, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 1.20 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
