Bài 7.42 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right),\)đường thẳng \(b\)vuông góc với đường thẳng\(a\).
Đề bài
Cho đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right),\)đường thẳng \(b\)vuông góc với đường thẳng\(a\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng \(b\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\)
B. Đường thẳng \(b\)song song mặt phẳng \(\left( P \right)\)
C. Đường thẳng \(b\)nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\)
D. Đường thẳng \(b\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) hoặc song song mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng liên hệ giữa quan hệ vuông góc và song song
\(\) \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\b \bot a\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b \subset \left( P \right)\\b//(P)\end{array} \right.\) suy ra \(a \bot b\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(b\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) hoặc song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Bài 7.42 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, các bài toán về vectơ trong không gian có thể được giải bằng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: SC = √(SA2 + AC2) = √(a2 + (a√2)2) = a√3.
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin φ = SA/SC = a/(a√3) = 1/√3.
Vậy φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.
Khi giải bài tập về vectơ, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Một số ứng dụng của vectơ trong hình học bao gồm:
Bài 7.42 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
