Bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng
Đề bài
Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,…
Tuy nhiên, chúng ta có thể lập một cấp số cộng liên quan bằng cách tìm hiệu của các số hạng liên tiếp của dãy số này.
a) Viết tám số hạng đầu của cấp số cộng liên quan được mô tả ở trên. Tìm công thức của một số hạng thứ n của cấp số cộng này.
b) Mô tả bằng cách nào để chúng ta có thể lập được một cấp số cộng từ dãy các số lập phương sau đây:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729…
c) Viết bảy số hạng đầu của cấp số cộng ở trong phần b) và tìm số hạng thứ n của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng thứ n của dãy các số chính phương đã cho là \({n^2}\).
Biến đổi linh hoạt dựa theo gợi ý của đề bài.
Lời giải chi tiết
a) Tám số hạng đầu của cấp số cộng được nói trên là: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17.
Công thức số hạng thứ n của dãy các số chính phương đã cho là \({n^2}\).
b) Xét dãy các số lập phương, với ba số hạng liên tiếp ta lấy số đầu cộng với số thứ ba trừ đi 2 lần số thứ hai ta thu được một cấp số cộng.
c) Bảy số hạng đầu của cấp số cộng ở trong câu b là 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48.
Công thức tổng quát là \({n^3} + {(n + 2)^3} - 2{(n + 1)^3} = 6n + 6\).
Bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Trong bài 2.47, đề bài thường yêu cầu tìm:
Để giải bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
(x - xA) / (xB - xA) = (y - yA) / (yB - yA) = (z - zA) / (zB - zA)
Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và song song với đường thẳng d có phương trình:
x = 2 + t
y = 1 - t
z = 4 + 2t
Giải:
Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng d, nên nó có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng d. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
x = 1 + t
y = 2 - t
z = 3 + 2t
Khi giải bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
