Bài 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng xem lời giải chi tiết bài 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 ngay dưới đây!
Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\)
Đề bài
Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng cách nối các trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}.\) Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác \({A_3}{B_3}{C_3},...,{A_n}{B_n}{C_n},...\) Kí hiệu \({s_n}\) là diện tích của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\).
a) Tính \({s_n}\).
b) Tính tổng \({s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
a, Theo cách xác định tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\), ta có: \({s_2} = \frac{1}{4}{s_1}.\)
Tương tự như vậy, ta có: \({s_3} = \frac{1}{4}{s_2},...,{s_n} = \frac{1}{4}{s_{n - 1}}\)
Do đó, \({s_n} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}{s_1} = 3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\)
b, Suy ra: \({s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = \frac{3}{{1 - \frac{1}{4}}} = 4\)
Bài 5.8 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: (Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống, trang 78)
Khảo sát hàm số sau:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Giải:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
