Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.48 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về phương trình dạng \(\cos x = a\). Với \(\alpha \)là góc nhọn thỏa mãn \(\cos x = a\),
\(\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \).
Giải và tìm k thỏa mãn nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
\(2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \)
Ta thấy \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Bài 1.48 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 1.48 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3MN.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ:
a) Chứng minh BN = 2ND:
Gọi B là gốc tọa độ (0;0). Đặt A = (a;b), C = (c;d). Khi đó, D = (c-a; d-b) và M = ((c+0)/2; (d+0)/2) = (c/2; d/2).
Ta có vectơ AM = M - A = (c/2 - a; d/2 - b) và vectơ BD = D - B = (c-a; d-b).
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N nằm trên cả hai đường thẳng AM và BD. Do đó, tồn tại số thực t sao cho N = A + t*AM và tồn tại số thực s sao cho N = B + s*BD.
Từ đó, ta có: A + t*AM = B + s*BD. Thay các giá trị của A, B, AM, BD vào phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của s. Sau khi giải phương trình, ta sẽ chứng minh được s = 2/3, suy ra BN = 2ND.
b) Chứng minh AM = 3MN:
Ta có N = A + t*AM. Vì s = 2/3, ta có N = B + (2/3)*BD. Thay N vào phương trình N = A + t*AM, ta sẽ tìm được giá trị của t. Sau khi giải phương trình, ta sẽ chứng minh được t = 1/3. Do đó, AM = 3MN.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 1.48 trang 27 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
