Bài 6.38 trang 20 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỉ đồng) trong một năm của một công ty được tính bằng công thức \(C\left( t \right) = 90 - 50{e^{ - t}}\)
Đề bài
Giả sử tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỉ đồng) trong một năm của một công ty được tính bằng công thức \(C\left( t \right) = 90 - 50{e^{ - t}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng năm kế từ khi công ty được thành lập. Tính chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 sau khi thành lập (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 sau khi thành lập theo công thức \(C\left( t \right) = 90 - 50{e^{ - t}}\) với \(t = 10\)
Lời giải chi tiết
Chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 sau khi thành lập là:
\(C\left( {10} \right) = 90 - 50{e^{ - 10}} \approx 89,998{\rm{\;\;}}\)(tỉ đồng)
Bài 6.38 yêu cầu giải phương trình lượng giác: sin(x) = 1/2. Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các giá trị lượng giác đặc biệt và sử dụng công thức nghiệm của phương trình sin(x) = a.
Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1) có nghiệm:
x = arcsin(a) + k2πx = π - arcsin(a) + k2πarcsin(a) là góc lượng giác có sin bằng a.k là số nguyên.Trong trường hợp này, a = 1/2. Chúng ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, arcsin(1/2) = π/6.
Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = π/6 + k2πx = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2πVậy, nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để tìm các nghiệm thuộc khoảng [0, 2π), ta thay các giá trị của k vào:
k = 0: x = π/6 và x = 5π/6k = 1: x = π/6 + 2π = 13π/6 (lớn hơn 2π) và x = 5π/6 + 2π = 17π/6 (lớn hơn 2π)Do đó, các nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 thuộc khoảng [0, 2π) là x = π/6 và x = 5π/6.
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý:
Tương tự như bài tập này, bạn có thể áp dụng các công thức và kiến thức đã học để giải các phương trình lượng giác khác, ví dụ:
cos(x) = atan(x) = acot(x) = aĐể củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
cos(x) = 1/2sin(x) = -1/2tan(x) = 1Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 6.38 trang 20 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
