Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.58 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC
a) Chứng minh rằng BC//(MNP).
b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’)
c) Chứng minh rằng d//NP
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
+ Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
+ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó rồi nối hai điểm chung đó lại ta được giao tuyến cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Vì NP là đường trung bình của tam giác ABC nên BC//NP, suy ra BC//(MNP).
b) Trong mặt phẳng (ABB’A’), gọi E là giao điểm của MN và A’B’. Trong mặt phẳng (ACC’A’) gọi F là giao điểm của MP và A’C’. Khi đó, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’).
c) Vì BC//NP và BC//B’C’ nên NP//B’C’, suy ra NP//(A’B’C’). Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng NP//(A’B’C’) nên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó song song với B’C’, suy ra d//NP.
Bài 4.58 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 4.58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 4.58 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 4.58. Giả sử bài tập yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1: { x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t }
d2: { x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s }
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.
Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2)
Vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1)
Bước 2: Kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương có cùng phương hay không.
Nếu tồn tại một số k sao cho a = kb thì hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Trong trường hợp này, không tồn tại k thỏa mãn, vậy hai đường thẳng không song song.
Bước 3: Tìm một điểm thuộc mỗi đường thẳng.
Điểm A(1, 2, 3) thuộc d1 (khi t = 0)
Điểm B(2, 1, 4) thuộc d2 (khi s = 0)
Bước 4: Tính vectơ AB.
AB = (2 - 1, 1 - 2, 4 - 3) = (1, -1, 1)
Bước 5: Kiểm tra xem vectơ AB có vuông góc với cả hai vectơ chỉ phương hay không.
AB.a = (1)(1) + (-1)(-1) + (1)(2) = 1 + 1 + 2 = 4 ≠ 0
AB.b = (1)(-1) + (-1)(1) + (1)(-1) = -1 - 1 - 1 = -3 ≠ 0
Vì AB không vuông góc với cả hai vectơ chỉ phương, nên hai đường thẳng cắt nhau.
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Bài 4.58 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
