Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;
b) \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;
c) \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\);
d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tập xác định D.
Bước 2: Chứng minh rằng với mọi \(x \in D\), \(x + T \in D\)và \(f(x + T) = f(x)\).
(Áp dụng \(\sin (x + 2\pi ) = \sin x\) và \(\tan (x + \pi ) = \tan x\)).
Ta chứng minh được câu a, câu b là trường hợp tổng quát của hàm \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) và \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\). Biến đổi câu c,d về dạng câu a,b bằng cách áp dụng công thức
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Nếu kí hiệu \(f(x) = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có
\(x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D\) và
\(f\left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) = A\sin \left( {\omega \left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) + \varphi } \right) = A\sin \left( {\omega x + 2\pi + \varphi } \right) = A\sin \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \(\frac{{2\pi }}{\omega }\).
b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số \(f(x) = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có
\(x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D\) và
\(f\left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) = A\tan \left( {\omega \left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) + \varphi } \right) = A\tan \left( {\omega x + \pi + \varphi } \right) = A\tan \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \(\frac{\pi }{\omega }\).
c) Ta có \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x = 3(\sin 2x + \cos 2x) = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Theo như câu a, hàm số \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \(\pi \).
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 3\left( {\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3\left( {2\sin \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) - \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3.2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \frac{\pi }{4} = 6\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\end{array}\)
Theo như câu a, hàm số \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \(\pi \).
Bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 1.19 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán vectơ dựa trên các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp tọa độ của các vectơ hoặc các điểm trong hệ tọa độ. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các quy tắc đã học để tính toán các vectơ mới, tìm tọa độ của các điểm, hoặc chứng minh các đẳng thức vectơ.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta tìm vectơ tổng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4).
Bước 1: Áp dụng quy tắc cộng vectơ trong hệ tọa độ:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Bước 2: Kết luận:
Vậy, vectơ tổng của hai vectơ a và b là (-2; 6).
Ngoài việc tìm vectơ tổng, bài 1.19 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả, bạn đã có thể tự tin giải bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
