Bài 7.51 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \).
Đề bài
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm cạnh AB
a) Chứng minh rằng \(SH \bot (ABCD)\)
b) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
c) Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính khoảng cách từ H đên (SBD), sau đó suy ra khoảng cách từ A đến (SBD)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Suy ra \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\)
Do đó vuông tại H
Hay\(SH \bot HC\) lại có \(SH \bot AB\)
Nên \(SH \bot (ABCD)\)
b) ta có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\)
Suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
c) vì H là trung điểm của AB nên d(A, (SBD))=2.d(H,(SBD)). Kẻ HK vuông góc với BD tại K, HQ vuông góc với SK tại Q. Khi đó \(HQ \bot (SBD)\) suy ra d(H,(SBD))=HQ
ta tính được \(HK = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) mà tam giác SHK vuông tại H, đường cao HQ nên \(\frac{1}{{H{Q^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}}\) suy ra \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{{24}}\), do đó d(A,(SBD))= \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Bài 7.51 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về vị trí của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dựa vào đó, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức đã học để suy luận và chứng minh các mối quan hệ giữa chúng.
Để giải bài 7.51 trang 43, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng đó. Hoặc, nếu đề bài yêu cầu tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, chúng ta cần tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng đó và sử dụng công thức tính góc.
Giả sử đề bài cho một hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với O là giao điểm của AC và BD. Yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Vì SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, SO vuông góc với AC, BD, AB, BC, CD, DA.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 7.51 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. |
