Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 16 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
Đề bài
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là
A. \(\frac{{14}}{{29}}\).
B. \(\frac{{13}}{{30}}\)
C. \(\frac{{15}}{{28}}\).
D. \(\frac{{13}}{{31}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất
\(M:\) “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”
Tính \(P(M);P\left( {\overline M } \right)\)
\(N:\)“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”
Tính \(P(N);P\left( {\overline N } \right)\)
\(C:\)“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”
Biến cố\(M,N,\overline M ,\overline N \) đôi một độc lập nhau
Biểu diễn biến cố \(C = MN \cup \overline M \,\,\overline N \)và\(MN;\overline M \,\overline N \)là hai biến cố xung khắc
Tính \(P\left( C \right)\)
Lời giải chi tiết
\(M:\) “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”
\(P(M) = \frac{2}{5};P\left( {\overline M } \right) = \frac{3}{5}\)
\(N:\)“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”
\(P(N) = \frac{5}{6};P\left( {\overline N } \right) = \frac{1}{6}\)
\(C:\)“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”
Biến cố\(M,N,\overline M ,\overline N \)đôi một độc lập nhau
Ta có:\(C = MN \cup \overline M \,\overline N \)và\(MN;\overline M \,\overline N \)là hai biến cố xung khắc
Ta có\(P\left( C \right) = P\left( {MN} \right) + P\left( {\overline M .\overline N } \right) = P(M).P(N) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N } \right) = \frac{2}{5}.\frac{5}{6} + \frac{3}{5}.\frac{1}{6} = \frac{{13}}{{30}}\)
Chọn B
Bài 16 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài tập 16 thường bao gồm các dạng bài sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giải bài 16 trang 68 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.ca ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°Để giải nhanh các bài tập về tích vô hướng, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 16 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
