Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 10 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Nội dung chính xoay quanh các vấn đề như xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các ứng dụng của những kiến thức này trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.

I. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Điều kiện song song: Để đường thẳng song song với mặt phẳng, cần chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng, hoặc đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài 10 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Yêu cầu học sinh xác định xem một đường thẳng có song song, cắt hoặc nằm trong một mặt phẳng hay không.
2. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Yêu cầu tính góc giữa một đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các thông tin đã cho.
3. Chứng minh các mối quan hệ song song: Yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng song song với nhau.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong Bài 10, học sinh cần:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các khái niệm và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
• Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách chính xác.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm để xây dựng lời giải.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Vì M là trung điểm của CD nên DM = MC. Xét tam giác SCD, ta có SM là đường trung tuyến. Do đó, SM song song với mặt phẳng (ABCD).

V. Luyện tập và củng cố

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập tương tự trên mạng.

VI. Kết luận

Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.