Bài 4.10 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Đánh dấu một điểm trên mép của tờ giấy A4 và dùng kéo cắt một đường bất kì đi qua điểm đó (trong khi cắt không xoay kéo).
Đề bài
Đánh dấu một điểm trên mép của tờ giấy A4 và dùng kéo cắt một đường bất kì đi qua điểm đó (trong khi cắt không xoay kéo). Hãy giải thích vì sao đường cắt nhận được trên tờ giấy luôn là đường thẳng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết: giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Đường cắt là giao tuyến của mặt phẳng giấy và mặt phẳng lưỡi kéo, vậy nên đường cắt nhận được luôn là đường thẳng nếu không xoay kéo.
Bài 4.10 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 4.10 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
(Giả định đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên A chính là hình chiếu của S lên (ABCD). Từ đó, ta có thể sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính góc cần tìm.
Ta có: SA vuông góc với (ABCD) => SA vuông góc với AC.
AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC = a√2.
Trong tam giác vuông SAC, ta có: tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.
Vậy, ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Khi giải các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4.10 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.10 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
