Bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\).
2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).
3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết
\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{{(2x - 1)}^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{(2x - 1)}^2}} \right] = {( - 1)^2} = 1\)
Để tính \(f'\left( 1 \right)\), ta phân tích:
\(\begin{array}{*{20}{r}}{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}&{\; = x{{(2x - 1)}^2} - 1 = \left( {x - 1} \right){{(2x - 1)}^2} + {{(2x - 1)}^2} - 1}\\{}&{}\end{array}\)
\( = \left( {x - 1} \right){(2x - 1)^2} + 4x\left( {x - 1} \right).\)
Khi đó, \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4x} \right] = 5\)
Bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài toán 9.2 thường yêu cầu học sinh:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán 9.2. Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (2, -3, 1).
Lời giải:
Độ dài của vectơ a được tính theo công thức:
|a| = √(x2 + y2 + z2)
Trong đó, x = 2, y = -3, z = 1.
Vậy, |a| = √(22 + (-3)2 + 12) = √(4 + 9 + 1) = √14
Do đó, độ dài của vectơ a là √14.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm góc giữa hai vectơ a = (1, 0, 0) và b = (0, 1, 0).
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = xaxb + yayb + zazb = (1)(0) + (0)(1) + (0)(0) = 0
Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ là 90o.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách phân tích bài toán, sử dụng các công thức và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ học tập tốt môn Toán.
