Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.5 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) xác định bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = {u_n} + left( {n + 1} right))
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right)\)
a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.
b) Biết rằng \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\). Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\).
c) Chứng minh rằng \({u_{n + 1}} + {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2}\), tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số
Lời giải chi tiết
a) Bảy số tam giác đầu là:
\({u_1} = 1,\;{u_2} = 1 + \left( {1 + 1} \right) = 3,\;{u_3} = 3 + \left( {2 + 1} \right) = 6,\;{u_4} = 6 + \left( {3 + 1} \right) = 10,\;{u_5} = 10 + \left( {4 + 1} \right) = 15,\)
\({u_6} = 15 + \left( {5 + 1} \right) = 21,{u_7} = 21 + \left( {1 + 6} \right) = 28\)
b) Ta nhận thấy: \({u_2} = 1 + 2,{u_3} = 1 + 2 + 3,{u_4} = 1 + 2 + 3 + 4,..\)
Do đó, ta dự đoán: \({u_{n + 1}} = 1 + 2 + ... + \left( {n + 1} \right) = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\)
c) Theo công thức phần b ta có:
\({u_{n + 1}} + {u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2 + n} \right)}}{2} = {\left( {n + 1} \right)^2}\)
Vậy tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.
Bài 2.5 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và các công thức liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các thông tin đã cho. Trong bài 2.5, thường sẽ có một biểu thức lượng giác cần tính toán hoặc một phương trình lượng giác cần giải. Hãy chú ý đến các điều kiện của bài toán, ví dụ như khoảng giá trị của x hoặc các ràng buộc khác.
Để giải bài 2.5 trang 34 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lưu ý: Vì đề bài cụ thể của bài 2.5 có thể khác nhau tùy theo phiên bản sách, chúng ta sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ phương pháp giải.)
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin(π/3) + cos(π/6) - tan(π/4)
A = √3/2 + √3/2 - 1
A = √3 - 1
Ngoài việc tính giá trị của biểu thức lượng giác, bài 2.5 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập tương tự trong sách bài tập, đề thi hoặc trên các trang web học toán online. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.5 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
